کف یک سالن به صورت جدول $۳\times ۳$ و یا $۴\times ۴$ از موزاییک‌هایی پوشیده شده که روی هریک از آن‌ها عدد ۰ و یا ۱ نوشته شده است. پنج روبات داریم که‌یکی از آن‌ها دروغ‌گو و سایرین راست‌گو هستند.

ابتدا روبات دلخواهی را روی یکی از موزاییک‌ها (به دلخواه) می‌گذاریم و آن را روشن می‌کنیم. روبات هر بار عدد موزاییکی را که روی آن قرار دارد اعلام می‌کند و سپس به‌یکی از موزاییک‌های مجاور (که با آن ضلع مشترکی دارند) می‌رود. مسیر حرکت روبات توسط خودش تعیین می‌شود اما طوری حرکت می‌کند که روی هر موزاییک دقیقا یک‌ بار قرار گیرد و پس از اعلام عدد همه‌ی موزاییک‌ها متوقف می‌شود. همین فرآیند را برای روبات‌های دیگر٬ یکی پس از دیگری٬ انجام می‌دهیم.

با توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:

ابتدا در یک سالن $۳\times ۳$ فرآیند بالا را انجام داده و عددهای اعلام شده توسط هر روبات را به ترتیب (از چپ به راست) در پنج گزینه‌ی زیر آورده‌ایم. می‌دانیم روبات‌های راست‌گو همواره عدد نوشته شده روی موزاییک‌ها را به درستی اعلام می‌کنند، اما روبات دروغ‌گو عدد حداقل یک موزاییک را نادرست می‌گوید. کدام گزینه مربوط به روبات دروغ‌گو می‌باشد؟

1. ۱۰۱۱۰۱۱۰۱
2. ۱۱۱۰۱۱۰۰۱
3. ۱۰۱۱۱۰۰۱۱
4. ۱۱۱۰۱۱۱۰۰
5. ۱۱۰۱۱۱۱۰۰

فرآیند سوال قبل را در یک سالن $۴\times ۴$ اجرا کرده‌ایم. این بار کدام گزینه،‌ اعداد اعلام شده توسط روبات دروغ‌گو است؟

1. ۰۰۰۰۰۱۱۰۰۱۱۰۰۰۰۰
2. ۰۰۰۱۰۰۱۰۰۱۰۰۱۰۰۱
3. ۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱۱۱۱
4. ۱۰۰۰۰۰۰۱۱۰۰۰۰۰۰۱
5. ۱۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱۱

فرآیند سوال قبل را در یک سالن $۴\times ۴$ دیگر اجرا کرده‌ایم. این بار کدام گزینه٬‌ اعداد اعلام شده توسط روبات دروغ‌گو است؟

1. ۰۰۰۰۱۰۱۰۰۰۰۰۱۰۰۱
2. ۰۰۰۰۰۱۰۱۰۱۰۱۰۰۰۰
3. ۱۰۱۰۰۰۱۰۱۰۰۰۰۰۰۰
4. ۱۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱۰۱۰
5. ۰۰۰۰۰۰۰۱۰۱۰۰۰۱۰۱