سوال ۴
یک گروه «انساننما» شامل ۵ میمون است که بین هر دو میمون رابطهی «دوستی» یا «دشمنی» برقرار است. این رابطه دو طرفه است٬ یعنی اگر $a$ با $b$ دوست (یا دشمن) باشد٬ $b$ هم با $a$ دوست (یا دشمن) است. همچنین میدانیم که دوستِ دوست یک میمون و نیز دشمنِ دشمنِ او حتماً دوست اوست. چند گروه انساننمای مختلف موجود است؟ توجه کنید که میمونهای این گروه از هم متفاوت نیستند!
- ۱
- ۲
- ۳
- ۴
- ۸
پاسخ
دوستی بین دو میمون را با خط پررنگ و دشمنی بین آنها را با خط کمرنگ نشان میدهیم که به شکل مقابل خواهیم رسید٬ با این توضیح که قرار است تعدادی از ۱۰ خط کشیده شده پر رنگ و مابقی کمرنگ شوند و در ضمن نمیتوان در آن شکل مثلثهایی به شکل
و یا
ترسیم کرد
- اگر هر پنج ضلع پنج ضلعی پررنگ باشند٬ آنگاه تمام قطرهای آن پنج ضلعی نیز پررنگ خواهد شد و به شکل مقابل خواهیم رسید:
- اگر ضلعی مانند $cd$ از پنج ضلعی کمرنگ باشد آنگاه دقیقا یکی از دو ضلع $ec$ و $ed$ کمرنگ خواهند بود. اگر سه ضلع کمرنگ همگی متصل بهیک راس(مانند $d$) متصل باشند و یا دو تا از آنها بهیک راس و سومی به راس دیگر وصل باشند به ترتیب به دو شکل «۱» و «۲» خواهیم رسید:
بقیه پارهخطهای مربوط به اشکال فوق بهصورت منحصربهفرد٬ به شکل زیر معلوم میشوند:
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |



