سوال ۱۷
در شکل مقابل٬ چند مسیر مختلف به طول ۸ از $A$ به $B$ داریم که تعداد زوجی علامت ـ داشته باشند؟ یکی از این مسیرها در شکل نشان داده شده است.
- ۱۶
- ۳۲
- ۳۳
- ۳۵
- ۶۴
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
برای هر راس٬ خانهای مطابق شکل مقابل متناظر میکنیم. عدد بالایی در هر خانه نشانگر تعداد مسیرهایی از $A$ تا به راس متناظر به آن خانه میباشد که تعداد علامتهای - در آن مسیرها٬ زوج باشد و عدد پایینی نشانگر تعداد مسیرهای از $A$ به آن مقصد میباشد که تعداد علامتهای - در آن مسیرها٬ فرد است. اگر علامت راسی + باشد(رئوس متناظر به خانههای سفید)٬ آنگاه عدد بالایی خانه متناظرش با مجموع دو عدد بالایی خانههای پایین و چپش و عدد پایینی آن با مجموع دو عدد پایینی آن دو خانه برابر است٬ و اگر علامت راسی - باشد(رئوس متناظر به خانههای تیره)٬ آنگاه عدد بالایی خانه متناظرش با مجموع دو عدد پایینی خانههای پایین و چپش و عدد پایینی آن با مجموع دو عدد بالایی آن دو خانه برابر خواهد بود.
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |