ببعی در گوشه‌ی بالا و سمت چپ یک ماز ایستاده است. او در هر مرحله می‌تواند به‌یکی از خانه‌های مجاور ضلعی اش برود، در صورتی که دیواری بین این دو خانه نباشد. او می‌خواهد به خانه ای که گاوی در آن قرار دارد و در نقشه مشخص شده است برسد. ببعی برای رسیدن به گاوی باید مسیر یکتایی را طی کند. این مسیر را می‌توان با دنباله ای از ارقام نشان داد. به این ترتیب که هر حرکت به جهت‌های راست، بالا، چپ و پایین را به ترتیب با ارقام ۱، ۲، ۳ و ۴ نشان می‌دهیم. اگر این ارقام را از چپ به راست بنویسیم یک عدد بزرگ به دست می‌آوریم. ببعی برای رسیدن به گاوی نیاز به باقیمانده‌ی این عدد بر $\Delta$ دارد.شما باید این باقیمانده را برای هر بخش از سوال حساب کنید.

$4$- الف)‌ (۱۱ نمره) :

$4$- ب) (۱۱ نمره) :

$4$- ج) (۱۱ نمره) :