برنامه‌‌ی زیر را که دارای سه متغیر $a$، $b$ و $c$ است، در نظر بگیرید:

1. متغیرهای $a$، $b$ و $c$را برابر $0$ قرار بده.
2. اگر $c=10$ بود، به برنامه پایان بده.
3. یک سکه بینداز و اگر شیر آمد، به خط $5$ برو.
4. مقدار $b$ را برابر با $1 - b$ قرار بده.
5. مقدار $a$ را برابر با باقی‌مانده‌ی تقسیم$(a + 1)$ بر $4$ قرار بده.
6. $c$ را برابر با $c+1$ قرار بده.
7. به خط $2$ برو.

فرض کنید سکه‌ی استفاده شده در مرحله‌ی $3$، سکه‌ای سالم است و احتمال شیر و خط آمدنِ آن با هم برابر است. چه قدر احتمال دارد که در طول اجرای برنامه، حداقل در یک لحظه، به طور هم‌زمان $a = 2$ و $b = 0$ شود؟

1. $\frac{1}{32}$
2. $\frac{15}{16}$
3. $\frac{31}{32}$
4. $\frac{127}{128}$
5. $\frac{63}{64}$