یک گراف ساده در نظر بگیرید که رأس‌های آن با قرمز و آبی رنگ شده اند. عمل سلطان‌پیچ روی گراف به این شکل انجام می‌شود که‌یک مجموعه از رأس ها مانند $S$ را انتخاب می‌کنیم، سپس رنگ هر راس خارج از $S$ را که به تعداد فردی از $S$ یال دارد، عوض می‌کنیم.

فرض کنید در ابتدا تمام رأس‌های گراف زیر قرمز هستند. در کدام گراف‌ها می‌توان با تعدادی عمل سلطان‌پیچ تمام راس‌های را آبی کرد؟

1. (آ)
2. هر سه گراف
3. هیچ کدام
4. (آ) و (پ)
5. (ب) و (پ)

گراف‌های زیر از راست به چپ به ترتیب $2^6,2^7,2^7$ رنگ آمیزی اولیه‌ی ممکن دارند. در هر کدام به ترتیب از راست به چپ، به ازای چند رنگ آمیزی اولیه می‌توان با تعدادی عمل سلطان‌پیچ تمام راس ها را آبی کرد؟

1. $112$
2. $448$
3. $224$
4. $176$
5. $56$