با توجه به اینکه در خط حمله فقط یک بازیکن حضور دارد، احتمالاً حالت‌بندی روی جایگاه این بازیکن راحت‌تر است!
چند چینش جدید وجود دارد، به طوری که در آن‌ها بازیکن حط حمله سر جایش باقی مانده باشد؟
چند چینش جدید وجود دارد، به طوری که در آن‌ها بازیکن حط حمله سر جایش باقی نمانده باشد؟

دروازه‌بان باید سر جایش باقی بماند. اگر بازیکن خط حمله هم سر جایش بماند، همه‌ی جایگاه‌های باقی‌مانده برای بازیکن‌های دیگر مجاز هستند.

پس $9! = 362880$ چینش جدید با شرایط گفته شده وجود دارد، در حالتی که بازیکن خط حمله سر جایش باقی بماند.

اگر بازیکن خط حمله سر جایش نماند، باید در یکی از جایگاه‌های خط میانی بازی کند(چند حالت برای انتخاب جایگاه جدید این بازیکن وجود دارد؟). در نتیجه‌یکی از بازیکن‌های خط میانی باید در خط حمله بازی کند(چند حالت برای انتخاب این بازیکن وجود دارد؟).
بقیه‌ی بازیکن‌ها به چند روش می‌توانند در جایگاه‌های باقی‌مانده قرار بگیرند؟

باز هم همه‌ی جایگاه‌های باقی مانده برای همه‌ی بازیکن‌های باقی مانده مجاز هستند! (چرا؟ همه‌ی جایگاه‌های باقی مانده، در خط دفاع و خط میانی هستند؛ همه‌ی بازیکن‌های باقی مانده هم بازیکنان خط دفاع یا خط میانی در چینش اولیه هستند. پس هرکدام از بازیکن‌های باقی مانده اجازه دارد در هرکدام از جایگاه‌های باقی مانده قرار بگیرد.)
پس این بازیکن‌ها به $8! = 40320$ روش می‌توانند در جایگاه‌های باقی مانده قرار بگیرند. بنا به اصل ضرب، در حالتی که بازیکن خط حمله سر جایش نماند، تعداد چینش‌های جدید با شرایط گفته شده $5 * 5 * 8! = 1008000$ است.

چند چینش جدید وجود دارد به طوری که بازیکن $P$ در جایگاه بازیکن $Q$ قرار بگیرد؟

هیچ حالتی وجود ندارد!
هافبک‌های میانی(جایگاه‌های قرمز) باید در جایگاه هافبک میانی باقی بمانند، چون بقیه‌ی بازیکن‌ها نمی‌توانند در جایگاه آن‌ها بازی کنند. پس جایگاه هافبک‌های میانی $2$ حالت دارد.

نشان دادیم خط‌های جهت‌دار قرمز قابل استفاده نیستند. نشان دهید هیچ‌کدام از خط‌های جهت‌دار قابل استفاده نیستند!

با استدلال مشابه، مدافعان میانی(جایگاه‌های سبز) هم باید در جایگاه مدافع میانی باقی بمانند.(جایگاه این دو بازیکن چند حالت دارد؟)
درباره مدافعان کناری(جایگاه‌های زرد) نیز به نتیجه‌ی مشابهی می‌رسیم.(جایگاه این دو بازیکن چند حالت دارد؟)

بازیکنان باقی مانده در همه‌ی جایگاه‌های باقی‌مانده می‌توانند بازی کنند و چینش آن‌ها $4!$ حالت دارد.
پس برای چینش جدید $2 * 2 * 4!$ حالت با شرایط گفته شده وجود دارد.