فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد متوالی از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل ارتودنسی می‌گوییم!

برای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به‌یک دنباله صاف و صوف گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند.

کدام یک از دنباله‌های زیر، با تعداد کم‌تری عمل ارتودنسی می‌توانند صاف و صوف شوند؟

1. ⟨٣, ١, ٣, ۵, ٣⟩
2. ⟨٢, ۵, ١, ۴, ٣⟩
3. ⟨١, ٢, ٣, ۴, ۵⟩
4. ⟨٣, ٢, ٢, ۴, ۴⟩
5. ⟨٢, ٣, ٣, ٣, ۴⟩

چند دنباله‌ی پنج عضوی از اعداد طبیعی وجود دارد که می‌توانند با تعدادی مرحله، صاف و صوف شوند؟

1. ۳۱۲۵
2. ۳۰۶۰
3. ۱۲۰
4. ۲۴۳
5. ۱۰۰۱

فرض کنید تعدادی عمل ارتودنسی روی دنباله‌ای انجام شود. گوییم یک عدد در دنباله در حین مراحل زخمی شده‌است، اگر دست کم یک بار افزایش و دست کم یک بار کاهش یافته باشد. چند جایگشت از اعداد ١ تا ۵ را می‌توان با تعدادی عمل ارتودنسی صاف و صوف کرد، طوری که هیچ عددی در حین مراحل زخمی نشود؟

1. ۱۲
2. ۱۶
3. ۲۴
4. ۲۸
5. ۱۲۰