گزینه‌ی «۴» درست است.

این سوال نمونه کامل یک سوال حالت بندی است! باید یکی از خانه هارا بگیرید و بررسی کنید که این به چند طریق می‌تواند با کاشی پر شود سپس با توجه به قرارگیری این کاشی، کاشی‌گذاری برخی دیگر نیز به‌صورت یکتا در می‌آید و سپس روی بقیه حالت بندی می‌کنیم.

برای مثال با حالت بندی روی خانه‌های وسطی آن‌هارا به سه طریق می‌توان قرار داد با دو کاشی پر کرد و به ازای هر طریق بقیه جدول را به ۳ طریق می‌توان پر کرد پس در کل ۹ حالت داریم. و اما حالاتی که‌یک کاشی یکی از خانه‌های وسطی را با یکی از خانه‌های دوری پر کند، برخی از خانه طوری می‌شوند که دیگر نمی‌توان آن‌هارا با کاشی پر کرد در نتیجه جواب همان ۹ حالت است.

گزینه‌ی «۳» درست است.

این سوال نیز حالت بندی است. با این تفاوت که باید خانه‌هارا یکی در میان سیاه و سفید کنید طوری که خانه‌های مجاور هر مثلث رنگ مخالف آن باشند. حال می‌بینید که خانه‌های سیاه و سفید به صورت قرینه هم قرار دارند و هر کاشی دقیقا خانه‌های یک رنگ را پر می‌کند، پس به هر تعداد روشی که بتوان خانه‌های سیاه را پر کرد، خانه‌های سفید را نیز می‌توان پس می‌شود تعداد روش‌های پرکردن خانه‌های سیاه به توان 2. اما پر کردن همین خانه‌ها هم کار راحتی نیست، از این رو در این سوال با توجه به گزینه‌ها که تنها 2 گزینه هستند که مربع یک عدد هستند که‌یکی 100 است و دیگری 784. اما با کمی بررسی در می‌یابید که تعداد روش‌های پرکردن خانه‌های سیاه بیش‌تر از 10 است، پس جواب 784 است.