سوال ۷
در شکل مسئلهی شمارهی ۶ (سوال قبل)٬ اگر به $y$ طریق بتوان مثلثهای به ضلع ۱ که در ضلع اشتراک ندارند (و میتوانند در رأس اشتراک داشته باشند) را انتخاب کرد٬ باقیماندهی $y$ بر ۵ چند است؟
- ۰
- ۱
- ۲
- ۳
- ۴
پاسخ
گزینهی (4) درست است.
همانند سوال قبلی براساس انتخاب تعداد مثلثهای گوشهای حالتبندی میکنیم:
- صفر مثلث از گوشه انتخاب شود: در این صورت باید سه مثلث از ۶ مثلث داخلی انتخاب شود که به دو حالت ممکن است.
- یک مثلث از گوشه انتخاب شود: ابتدا به سه حالت میتوان مثلث گوشهای را انتخاب کرد. سپس ۵ مثلث داخلی باقی خواهند ماند که باید دو عضو غیرمجاور انتخاب شود. اینکار به ۶ طریق ممکن است. پس مجموعا ۱۸ حالت بدست آمد.
- دو مثلث از گوشه انتخاب شود: ابتدا به سه حالت میتوان دو مثلث گوشهای را انتخاب کرد. سپس چهار حالت برای انتخاب مثلث داخلی داریم. پس در مجموع ۱۲ حالت بهدست میآید.
- سه مثلث از گوشه انتخاب شود: اینکار بهیک حالت ممکن است.
پس در کل ۳۳ حالت وجود دارد که باقیماندهی آن بر ۵ برابر ۳ است.
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |