سوال ۲۱

یک جدول $12 \times 12$ داریم که در گوشه‌ی بالای سمت راست و پایینِ سمت چپ آن حرف $O$ قرار دارد و گوشه‌ی بالای سمت چپ و همچنین پایینِ سمت راست آن با حرف $X$ پر شده است. در قدم اول در خانه‌های مجاورِ خانه‌های شامل $O$ ، حرف $O$ قرار می‌دهیم و در قدم بعد در خانه‌های مجاور خانه‌های شامل $X$، حرف $X$ را می‌نویسیم (اگر این خانه قبلاً با حرف دیگری پر شده بود، حرف قبلی را پاک و حرف جدید را جایگزین می‌کنیم). این کار را متناوباً تکرار می‌کنیم. اگر در هر قدم تعداد $O$ها در جدول را با $K$ نشان دهیم، حداکثر $K$ چقدر است؟ (دو خانه را که‌یک ضلع مشترک دارند مجاور می‌نامیم(.

  1. ۶۵
  2. ۷۲
  3. ۹۴
  4. ۱۱۲
  5. ۱۲۴

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

خانه‌های هاشورخورده نشانگر $O$ و سایر خانه‌ها نشانگر $X$ می‌باشند. پس از مراحلی وضعیت جدول به شکل مقابل می‌باشد که ۹۴ خانه از آن $O$ می‌باشد و تا آن مرحله هرگز تعداد $O$ ها به بیش از ۹۴ نمی‌رسد. پس از این مرحله‌یک در میان وضعیت وضعیت جدول به همین شکل می‌شود. پس هرگز تعداد $O$ ها بیش از ۹۴ نخواهد رسید.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂