سیزده گلوله سفید رنگ در یک ردیف با فاصله مساوی از یکدیگر قرار داده شده‌اند. $A$‎ و $B$ بازی زیر را با همدیگر انجام می‌دهند:

ابتدا ‎$A$‎ تعداد ‎$k$‎ گلوله سفید رنگ را انتخاب کرده، با رنگ آبی رنگ می‌کند. سپس ‎$B$‎ تعداد ‎$k$‎ گلوله سفید رنگ را انتخاب کرده، با رنگ قرمز رنگ می‌کند. پس از این کار $‎A$‎ گلوله‌های سفیدی را برمی‌دارد که به یک گلوله آبی نزدیک‌تر باشند تا به یک گلوله قرمز. همچنین ‎$B$‎ گلوله‌های سفیدی را برمی‌دارد که به یک گلوله قرمز نزدیک‌تر باشند تا به یک گلوله آبی. گلوله سفیدی که نزدیک‌ترین فاصله‌اش با گلوله‌های آبی و قرمز مساوی باشد برداشته نمی‌شود. برنده بازی کسی است که بیش‌ترین تعداد گلوله‌های سفید را بردارد.

اثبات کنید که به‌ازای ‎‎$k=1,2,6$ ٬‎$A$ می‌تواند در این بازی برنده شود.

در بیان اثبات دقیق بوده و حتی‌الامکان با رسم شکل توضیح دهید.

• سوال بعد
• سوال قبل