مهجر که مهاجری با بودجه‌ی اولیه‌ی $n$ میلیارد تومان است به ایران مهاجرت کرده و قصد دارد به مدت $n$ سال در ایران بماند. او می‌خواهد تا جای ممکن خانه بخرد تا سرمایه‌ای مطمئن داشته باشد و بتواند تا حد خوبی از سیستم مالیاتی کشور فرار کند! به دلیل تورم موجود در کشور در نتیجه‌ی تحریم‌های خارجی، قیمت خانه در سال $i$ام، $i$ میلیارد تومان است. مهجر در هر سال می‌تواند یا دقیقاً یک خانه بخرد (خرید بیشتر می‌تواند به معنای احتکار تلقی شود و باعث دستگیری او شود) و موجودی‌اش به اندازه‌ی قیمت خانه در آن سال کم شود (منطقاً موجودی او نمی‌تواند منفی شود)، و یا کاری نکند که در این صورت می‌تواند در این سال بدون قسط و بدهی با تمرکز کامل کار کند و موجودی‌اش دوباره به $n$ میلیارد تومان برسد.

مهجر $f(n)$ را اینگونه تعریف می‌کند که اگر موجودی اولیه‌ی او برابر با $n$ باشد و از سال‌های $1$ تا $n$ در ایران باشد، حداکثر چند خانه می‌تواند بخرد. برای مثال مقدار $f(5)=3$ می‌باشد؛ مهجر می‌تواند در سال‌های دوم و سوم خانه بخرد و موجودی‌اش $0$ شود. در سال چهارم کاری نکند تا موجودی‌اش دوباره $5$ شود و در نهایت در سال پنجم (آخر) یک خانه‌ی دیگر بخرد. همچنین می‌توان نشان داد که مهجر نمی‌تواند $4$ خانه بخرد و این مقدار بیشینه است.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10256483$ محاسبه شده‌اند.

بخش اول (۳۲ نمره) : مقدار $f(100)^{10}$ به پیمانه‌ی $\Delta$ را چاپ کنید.

بخش دوم (۳۱ نمره) : مقدار $f(14031403)^{10}$ به پیمانه‌ی $\Delta$ را چاپ کنید.

بخش سوم (۳۷ نمره) : مقدار $f(1403140314031403)^{10}$ به پیمانه‌ی $\Delta$ را چاپ کنید.