آریا که مهلت کمی تا ددلاین ارسال تمرین‌هایش دارد، متاسفانه کد یکی از دوستانش به نام مبین را کپی کرده و به عنوان تمرین خود ارسال کرده است. می‌دانیم که در خروجی کدهای مبین تعداد زیادی «لوزی زیبا» وجود دارد. در این سوال به شما سه خروجی از کد آریا داده می‌شود و شما باید تعداد «لوزی‌های زیبا» را در آن بشمارید.

در هر خروجی به شما یک جدول از اعداد حداکثر $10^5$ داده می‌شود. یک لوزی با انتخاب ۴ خانه در جدول که شکل هندسی مرکز آن‌ها مشابه یک لوزی باشد تشکیل می‌شود. هنگامی به یک لوزی «زیبا» می‌گوییم که قطرهایش موازی ضلع‌های جدول و خانه‌های واقع در مسیر هر یک از ۴ خانه راسی آن (راس بالا، راس راست، راس چپ و راس پایین) تا مرکز لوزی (که یک خانه هم‌ستون راس بالا و راس پایین و هم‌سطر راس چپ و راس راست است) یک مسیر با اعداد نانزولی باشد.

به عبارت دیگر چهار خانه مختلف از جدول تشکیل یک لوزی می‌دهند اگر هر سه شرط زیر را داشته باشند:

۱- قطرهای لوزی موازی اضلاع جدول باشند (یا به عبارتی، دو خانه در یک ستون و دو خانه در یک سطر باشند).

۲- آن چهار خانه در جدول تشکیل یک لوزی بدهند، یعنی فاصله خانه چپی و بالایی، با فاصله خانه چپی و پایینی، با فاصله خانه راستی و بالایی، و فاصله خانه پایینی و راستی، همگی برابر باشند.

۳- اگر اعداد روی کوتاه‌ترین مسیر هر یک از چهار خانه تا مرکز لوزی (که هم‌سطر چپی و راستی و هم‌ستون بالایی و پایینی است) را در نظر بگیریم تشکیل یک دنباله‌ی نانزولی بدهند.

همچنین دو لوزی متفاوتند اگر مجموعه چهار خانه گوشه آن‌ها متفاوت باشد.

در سطر اول هر فایل ورودی $n$ آمده که نشان می‌دهد جدول یک مربع $n$ در $n$ است.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10256483$ محاسبه شده‌اند.

$1$- الف ($31$ نمره) : باقی‌مانده تعداد لوزی‌های زیبای جدول input1.txt به توان ۱۰ را بر $\Delta$ خروجی دهید.

$1$- ب ($34$ نمره) : باقی‌مانده تعداد لوزی‌های زیبای جدول input2.txt به توان ۱۰ را بر $\Delta$ خروجی دهید.

$1$- ج ($35$ نمره) : باقی‌مانده تعداد لوزی‌های زیبای جدول input3.txt را بر $\Delta$ خروجی دهید.