درخت دودویی درختی است که هر گره آن حداکثر دو فرزند دارد. مثال زیر یک درخت دودویی با ۱۹ گره را نشان می‌دهد.

در این مثال $r$ ریشه و طبق تعریف، گره‌های $a$ و $b$ به‌ترتیب سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین نواده‌ی $r$ هستند که آن‌ها را با «سمت‌ چپ‌ترین» و «سمت‌ راست‌ترین» گره در درخت نام می‌بریم.

به گره $i$ یک عدد صحیح و مثبت به عنوان وزن آن نسبت می‌دهیم و آن‌را با $w_i$ نشان می‌دهیم. هم‌چنین طول مسیر از گره $i$ تا ریشه را عمق آن گره می‌گوییم و آن‌را با $d_i$ نشان می‌دهیم. در مثال فوق عمق $a$ و $b$ به‌ترتیب برابر ۲ و ۳ است.

وزن یک درخت را نیز برابر $\sum_i w_i d_i$ تعریف می‌کنیم.

در این مسئله فرض کنید که وزن سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره داده شده است و وزن بقیه‌ی گره‌ها برابر ۱ است. می‌خواهیم با دریافت تعداد کل گره‌ها، درختی را بیابیم که کم‌ترین وزن را داشته باشد.

• در سطر اول ورودی به‌ترتیب تعداد گره‌ها، وزن‌های سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره‌ها می‌آید.
• تعداد گره‌ها حداقل $3$ و حداکثر برابر $10^{15}$ است.
• حداکثر وزن سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره $10^{10}$ است.
• سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره نمی‌توانند ریشه درخت باشند.

در تنها سطر خروجی مقدار کم‌ترین میانگین عمق گره‌های یک درخت دودویی با ویژگی‌های داده شده را بنویسید.

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت