پوپک، پونه و پرند می‌خواهند روی یک دور $n$ رأسی که رئوس آن با اعداد ۱ تا $n$ شماره‌گذاری شده‌اند بازی کنند.

پونه یک مهره‌ی سفید و پوپک یک مهره‌ی سیاه دارد که در ابتدا هر دوی این مهره‌ها روی رأس شماره‌ی ۱ هستند.

پونه و پوپک یکی در میان (با شروع از پونه) روی این دور بازی می‌کنند طوری که هر کس در نوبتش مهره‌ی خود را از روی رأس فعلی برداشته و روی یکی از رؤوس همسایه‌اش قرار می‌دهد. در ابتدای بازی و نیز پس از حرکت هر کدام از این دو نفر، پرند یک «عکس» از وضعیت مهره‌ها روی دور می‌گیرد. دو عکس متفاوت اگر حداقل یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:

1. شماره رأسی که مهره‌ی پونه (مهره‌ی سفید) روی آن قرار دارد در این دو عکس متفاوت باشد.
2. شماره رأسی که مهره‌ی پوپک (مهره‌ی سیاه) روی آن قرار دارد در این دو عکس متفاوت باشد.

پوپک و پونه می‌خواهند همه‌ی عکس‌ها متفاوت ثبت شوند، حداکثر چند مرحله می‌توانند بازی کنند؟