$x_{1}$ تا $x_{n}$ یک دنباله‌ی $n$تایی از اعداد حقیقی است. در هر مرحله می‌توانیم به ازای دو عدد طبیعی $a$ و $b$ که $a<n$ و $b< n$ و $a+1<b$، درصورتیکه $x_{a}+x_{a+1}<x_{b}+x_{b+1}$، اعداد $x_{a}$ را با $x_{b}$ و $x_{a+1}$ را با $x_{b+1}$ جابه‌جا کنیم.

1. ثابت کنید به هر ترتیبی این کار را انجام دهیم، بعد از متناهی بار انجام آن، دیگر قادر به جابه‌جا کردن عناصر نیستیم.
2. ثابت کنید تعداد دفعاتی که قادر به انجام چنین کاری هستیم، تابعی چند جمله‌ای از $n$ است.