گراف ساده و وزن‌دار $G=(V,E)$ را در نظر بگیرید. وزن همه‌ی یال‌های این گراف نامنفی است. می‌دانیم که $M$ زیردرختی فراگیر با کم‌ترین وزن در این گراف است. هم‌چنین می‌دانیم که $P$ کوتاه‌ترین مسیر بین دو رأس $u$ و $v$ است.

حالا فرض کنید که به جای وزن هر یال، مجذورِ وزن آن را قرار می‌دهیم؛ مثلاً، اگر وزن یالی $3$ بوده وزن آن را $9$ می‌کنیم. به هر یک از دو سؤال زیر پاسخ دهید.

1. آیا در گراف جدید، همان $P$ قبلی لزوماً کوتاه‌ترین مسیر بین $u$ و $v$ است؟
2. آیا در گراف جدید، همان $M$ قبلی لزوماً زیردرخت فراگیر با کمترین وزن است؟

در هر مورد، اگر جواب مثبت است آن را اثبات کنید و اگر جواب منفی است یک مثال نقض ارائه کنید.