فرض کنید $v \in \{0,1\}^n$ و $A\subseteq \{0,1\}^n$ تعریف می‌کنیم که $v \leq A$ اگر و تنها اگر به ازای هر زیرمجموعه‌ی $k$ تایی از مولفه‌ها، برداری مثل $u \in A$ وجود داشته باشد که در آن مولفه‌ها دقیقا مثل $v$ باشد ونیز $u\neq v$ باشد.

یک مجموعه‌ی $A\subseteq \{0,1\}^n$ را $k$-بسته می‌نامیم، در صورتی که به ازای هر $v \leq A$ داشته باشیم: $v \in A$

1. ثابت کنید اگر $k\geq 2$ باشد و دو عضو $A$ در بیش از $n-k+1$ مولفه فرق داشته باشند، آن‌گاه $A$‌ یک مجموعه‌ی $k$-بسته است.
2. ثابت کنید تعداد مجموعه‌های $k$-بسته حداکثر $2^{2^k \binom{n}{k}}$ است.