دو ماتریس $n\times n$ داده شده‌اند به گونه‌ای که در هر یک، محتوای یک خانه برابر با ۱ است و محتوای سایر خانه‌ها ۰ است. دو عمل زیر برای ایجاد تحول روی ماتریس اول تعریف شده است:

• انتخاب ۳ خانه‌ی متوالی افقی یا عمودی و کم کردن یک واحد از دو خانه‌ی کناری و افزودن یک واحد به خانه‌ی وسطی.
• انتخاب ۳ خانه‌ی متوالی افقی یا عمودی و افزودن یک واحد به دو خانه‌ی کناری و کم کردن یک واحد از خانه‌ی وسطی.

دقت کنید که در حین کار اعداد موجود در خانه‌ها می‌تواند بزرگ‌تر از ۱ و کوچک‌تر از ۰ شود. اگر شماره‌ی سطر و ستون خانه با محتوای ۱ در ماتریس اول را $x_1$ و $y_1$ و همچنین شماره‌ی سطر و ستون خانه با محتوای ۱ در ماتریس دوم را به ترتیب $x_2$ و $y_2$‌بنامیم ثابت کنید شرط لازم برای این که بتوان ماتریس اول را به ماتریس دوم مبدل کرد این است که:

• $x_1=x_2(mod3)$

و نیز

• $y_1=y_2(mod3)$