امید و دخترش فرناز بازی زیر را در یک جدول $𝑛×𝑛$ انجام میدهند:

امید بازی را شروع میکند. هر کس در هر نوبت خود در طول بازی، یکی از خطوط جدول (یکی از $𝑛+1$ خط عمودی یا یکی از $𝑛+1$ خط افقی) ‫را به طور کامل پاک میکند. در ابتدای بازی، همه‌ی ${𝑛^2}$ خانه‌ی ۱×۱ جدول سالم هستند، اما پس از هر نوبت ممکن است تعدادی از خانه‌های سالم به دلیل پاک شدن یکی از ضلع هایشان خراب شوند(واضح است خانه ای که خراب شده است تا انتها خراب باقی می‌ماند).وضعیت جدول را ویران می‌نامیم ،اگر تمام ${𝑛^2}$ خانه‌ی ۱×۱ از جدول اولیه خراب شده باشند. به محض این که جدول ویران شود، بازی به پایان می‌رسد. میگوییم یک بازیکن استراتژی برد دارد اگر بتواند به نحوی بازی کند که مستقل از حرکات نفر مقابل همیشه برنده‌ی بازی باشد.

الف) در این بخش، کسی که آخرین حرکت بازی را انجام دهد بازنده‌ی بازی میشود. چه کسی استراتژی برد دارد؟ (۱۰نمره)

ب) در این بخش، کسی که آخرین حرکت بازی را انجام دهد برنده‌ی بازی میشود. چه کسی استراتژی برد دارد؟ (۱۴نمره)