یک جایگشت $n$ تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر $i$، عددی که در جای $i$ام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد $i$ در آن نوشته‌ شده است، برابر با $n+1$ باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.

با توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:

به ازای چه تعداد $n$ از مجموعه‌ی {۲۰۱۴، ۲۰۱۳، ۲۰۱۲، ۲۰۱۱، ۲۰۱۰}، جایگشت $n$تایی دانا وجود دارد؟

1. ۲
2. ۴
3. ۱
4. ۵
5. ۳

چند جایگشت دانای ۲۱ تایی وجود دارد؟

1. $\frac {10!}{5! \times 2^{10}}$
2. ۰
3. $\frac {10!}{5! \times 2^{5}}$
4. !۱۰
5. $\frac {10!}{5!}$