You are not allowed to perform this action

سوال ۲۷

به چند طریق می‌توان سه عدد متفاوت از میان اعداد صحیح ۱ تا ۹ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر سه بخش‌پذیر باشد؟

  1. ۲۷
  2. ۲۸
  3. ۳۰
  4. ۴۵
  5. ۸۴

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

اعداد را به شکل زیر به سه دسته‌ی $B،A$ و $C$ تقسیم می‌کنیم:

$$A:3,6,9
B:2,5,8
C:1,4,7$$

برای آن که مجموع اعداد بر ۳ بخش‌پذیر باشد لازم است هر سه عدد از یک دسته بوده و یا هر یک از آن اعداد از یک دسته باشند بنابراین:

$$?=3\times \binom{3}{3} +\binom{3}{1} \binom{3}{1} \binom{3}{1}=3+27=30$$

▸ سوال قبل سوال بعد ◂