یک ماشین در اختیار داریم که‌یک عدد را به عنوان ورودی دریافت می‌کند و پس از دریافت این عدد٬ یک عدد را به عنوان خروجی می‌دهد. می‌دانیم که گزاره‌های زیر برقرارند. منظور از $\overline{M N}$ در این‌جا این است که دو عدد $M$ و $N$ را پشت سرهم بنویسیم. برای مثال اگر $M=273$ و $N=1234$ باشد٬ آن‌گاه $\overline{M N}=2731234$ است.

• اگر ورودی٬ $\overline{2 N}$ باشد٬ خروجی $N$ خواهد بود.
• اگر خروجی ماشین به ازای ورودی $M$٬ٍ عدد $N$ باشد٬ خروجی ماشین به ازای ورودی $\overline{3 M}$٬ عدد $\overline{N 2 N}$‌ است.

آیا عددی وجود دراد که اگر آن را به عنوان ورودی به ماشین بدهیم٬ همان عدد را به عنوان خروجی بگیریم؟