سوال ۳۳

تمام عددهای سه رقمی که صفر ندارند را با هم جمع می‌زنیم، حاصل‌جمع در کدام محدوده قرار دارد؟

  1. ۳۲۰۰۰۱ تا ۳۳۰۰۰۰
  2. ۳۸۰۰۰۱ تا ۳۹۰۰۰۰
  3. ۴۰۰۰۰۱ تا ۴۱۰۰۰۰
  4. ۴۱۰۰۰۱ تا ۴۲۰۰۰۰
  5. ۴۳۰۰۰۱ تا ۴۴۰۰۰۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

تعداد اعداد مطلوب $9\times9\times9$ می‌باشد. به خاطر تقارن معلوم می‌شود که $\frac{1}{9}$ این اعداد دارای رقم یکان ۱،$\frac{1}{9}$ آن‌ها دارای رقم یکان ٬۲… و بالاخره $\frac{1}{9}$ آن‌ها دارای رقم یکان ۹ می‌باشند. رقم دهگان و صدگان نیز چنین است٬ بنابراین:

$$?=(1+2+…+9)\times81+(1+2+…+9)\times10\times81+(1+2+…+9)\times100+81=404595$$

▸ سوال قبل سوال بعد ◂