گزینه (۱) درست است.

تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر با ۹ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{9}{2}$ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر ۸ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{8}{2}$ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر ۷ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{7}{2}$ می‌باشد.

پس تعداد اعداد کوچک‌تر از ۱۴۰۰ و با شرط مذکور برابر با $9+\binom{9}{2}+8+\binom{8}{2}+7+\binom{7}{2}$ یعنی ۱۰۹ عدد می‌باشد که با کسر اعداد ۱۳۷۸٬۱۳۷۹٬۱۳۸۸٬۱۳۸۹٬۱۳۹۹ و ۱۳۷۷ یعنی ۶ عدد از تعداد فوق٬ تعداد مورد نظر ۱۰۳ عدد به‌دست می‌آید.