یک جایگشت $p_1, p_2, \dots, p_n$ از مجموعه $\{1, 2, \dots, n\}$ یک {\ir جایگشت خوب } نامیده می‌شود اگر برای هر $1 \le i \le n$ شرایط زیر برقرار باشد:

• اگر $ 2i \le n$ ، آنگاه $p_{i}\le p_{2i}$

• اگر $ 2i+1 \le n$ ، آنگاه $p_{i}\le p_{2i+1}$ .

1. ثابت کنید که اگر $p$ یک جایگشت خوب باشد، برای هر $1 \le i \le n$ داریم $p_1 \le p_i$ .
2. ثابت کنید که اگر $p$ یک جایگشت خوب باشد، تعداد اعضای مجموعه $\{i \mid 1\le i \le n, p_i \ge p_2\}$ بزرگ‌تر یا مساوی با $n - 1 \over 2$ است.
3. اگر $n = 2^k-1$ باشد، $T_k$ را مساوی با تعداد جایگشتهای خوب مجموعه $\{1, 2, \dots, n\}$ تعریف می‌کنیم. یک رابطه بازگشتی برای محاسبه $T_k$ پیدا کنید.