سوال ۱۲

نگار یک تخته شکلات دارد. این تخته شکلات به‌صورتِ یک جدولِ ۶ × ۶ مانند شکل زیر است که ۵ خط افقی و ۵ خط عمودی برای بُرش دارد. این خطوط در شکل زیر با خط‌چین مشخص شده‌اند.

او ۲ خط از ۵ خط افقی و ۲ خط از ۵ خط عمودی را انتخاب می‌کند و شکلات را از روی آن خط‌ها بُرش می‌دهد تا تعدادی تکه‌ی کوچک‌تر ایجاد شود. هدف نگار این است که حداقل یکی از تکه‌های ایجاد شده ۱ × ۱ باشد. به عنوان مثال، اگر اولین و چهارمین خط عمودی از چپ، و سومین و چهارمین خط افقی از بالا برای بُرش انتخاب شوند، ۹ تکه ایجاد می‌شوند که مطابق شکل زیر، با حروفِ $A$، $B$، $\ldots$ و $I$ نام‌گذاری شده‌اند. با این شرایط، تکه شکلاتِ $D$ یک تکه‌ی ۱ × ۱ خواهد شد.

این کار به چند روش قابل انجام است؟ دو روش برای انجام این کار متمایز محسوب می‌شوند، ‌اگر و تنها اگر مجموعه‌ی خطوط انتخاب‌شده‌ی آن‌ها با هم برابر نباشد.

  1. ۶۴
  2. ۴۹
  3. ۱۰۰
  4. ۸۱
  5. ۲۵

پاسخ

گزینه‌ی ۴ درست است.