گزینه‌ی ۴ درست است.

خانه‌های سیاه شکل زیر سمت راست را در نظر بگیرید. اگر هر کدام از این خانه‌ها حذف شوند، خانه‌ی گوشه‌ی مجاور آن‌ها باید حذف شود؛ زیرا در غیر این صورت درجه‌ی خانه‌ی گوشه‌ی مجاور آن در گراف متناظر، کم‌تر از دو خواهد بود و نمی‌تواند در دور باشد. هم‌چنین اگر یکی از این خانه‌ها به همراه گوشه‌ی مجاور حذف شوند (به $4 \times 2$ حالت)، به شکل زیر دور همیلتنی خواهیم داشت:

پس تنها بررسی حالاتی باقی می‌ماند که دو خانه‌ی حذف شده از گوشه‌ها یا خانه‌های وسط باشند. اگر دو خانه‌ی حذف شده‌یکی از حالات زیر باشند:

• در دو گوشه‌ی مقابل
• در یک گوشه و یک خانه‌ی وسط که به همراه آن گوشه روی یک قطر اصلی هستند
• در دو خانه‌ی وسط غیر مجاور

آن گاه‌یا رأس درجه‌ی ۱ وجود دارد، یا با کشیدن یال‌هایی از مسیر که به طور یکتا تعیین می‌شوند (برای مثال یال‌های رئوس با درجه‌ی دو)، مشاهده می‌شود که امکان وجود دور همیلتنی نیست.

اگر دو خانه‌ی حذف‌شده در حالاتی جز حالات بالا باشند به شکل زیر دور همیلتنی وجود دارد:

تعداد حالات انتخاب دو خانه به شکل بالا (به ترتیب از راست به چپ) برابر ۴، ۸ و ۴ است. پس پاسخ نهایی برابر $8+4+8+4 = 24$ است.