جدولی ۱۳۹۲ × ۱۳۹۲ داریم. خانه‌های این جدول را به ترتیب با اعداد ۰ تا $1392^{2}-1$ به ترتیب سطری از بالا به پایین و سپس ستونی از چپ به راست شماره‌گذاری می‌کنیم. به این ترتیب خانه‌های سطر iام با اعداد $1392 \times i$ تا $1392 \times (i+1) - 1$ از چپ به راست شماره‌گذاری شده‌اند. دو خانه از جدول را مجاور می‌نامیم در صورتی که در یک ضلع اشتراک داشته باشند و آن ضلع توسط هیچ‌کدام از آن دو خانه بسته نشده باشد. طریقه‌ی بسته‌ شدن اضلاع جدول این‌گونه است که عدد نوشته شده در خانه را به صورت دودویی می‌نویسیم. در صورتی که این عدد کمتر از چهار رقم داشت با گذاشتن ۰ در پشت عدد، آن را چهار رقمی می‌کنیم. حال یک بودن هر کدام از چهار رقم اول این عدد باعث بسته شدن ضلع متناظرش می‌شود. ارقام اول تا چهارم به ترتیب با ضلع‌های بالا، راست، پایین و چپ آن خانه متناظرند. (رقم اول کم ارزش‌ترین رقم در نمایش دودویی است). یک حرکت مجاز را رفتن از خانه‌ای به‌یکی از خانه‌های مجاورش تعریف می‌کنیم. حال در جدول ساخته‌شده به‌یک مجموعه از خانه‌ها «همبند» می‌گوییم اگر هر دو ‌خانه با انجام تعدادی حرکت مجاز از یک‌دیگر قابل دسترسی باشند. اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه‌ی همبند این جدول را محاسبه کنید.

1. ۱۳۹۲
2. ۲۷۸۴
3. ۴۱۷۶
4. ۵۵۶۸
5. ۶۹۶۰