گزینه‌ی (2) درست است.

ادعا می‌کنیم$k-1$ مهره‌ی رخ را می‌توان به$2^k-1$ روش در پلکانی با $k$ ردیف پله چید. این ادعا را با استقرا ثابت می‌کنیم.

• پایه‌ی استقرا: برای $k=1$ حکم برقرار است.
• گام استقرا: فرض کنیم برای $k-1$ ردیف پله، $2^{k-1}-1$ روش برای چیدن $k-2$ رخ وجود داشته باشد.

برای $k$ ردیف، بالاترین پله را در نظر می‌گیریم، دو حالت پیش‌می‌آید:

• در این خانه رخ قرار دهیم. در این‌صورت ستون سمت چپ حذف می‌شود و طبق فرض استقرا $k-2$ رخ باقی‌مانده به $2^{k-1}-1$ حالت چیده می‌شوند.
• در این خانه رخ قرار ندهیم. در این‌صورت در هرکدام از $k-1$ ردیف باقی‌مانده بایدیک رخ وجود داشته باشد. چیدن آن‌هارا از ردیف بالا شروع می‌کنیم.گذاشتن یک رخ در این ردیف ۲ حالت دارد.برای هر‌کدام از ردیف‌های دیگر هم با قراردادن رخ‌های قبلی، ۲ حالت بیش‌تر باقی نمی‌ماند. پس طبق اصل ضرب $2^{k-1}$ حالت برای چیدن رخ‌ها وجود دارد.

بنابراین در مجموع $2^k-1$ راه برای چیدن رخ‌ها داریم و حکم ثابت شد. پاسخ مسئله به ازای $k=8$، ۲۵۵ می‌شود.