سؤال ۲۵

عبارت بدون پرانتز $a-b/c*d+e$ را در نظر بگیرید. می‌دانیم که مقدار این عبارت برابر است با $x=( (a-( (b/c)*d) )+e)$. به چند طریق می‌توان این عبارت را پرانتزگذاری کرد که به ازای همه‌ی مقادیر $a$ تا $e$، حاصل آن همان مقدار $x$ باشد؟ در عبارت پرانتزگذاری شده به ازای هر عملگر حداکثر یک جفت پرانتز می‌توان گذاشت، مثلاً $a+( (b/c))*d+e$ حاوی یک جفت پرانتز اضافه است.

  1. ۱۶
  2. ۳۲
  3. ۱۸
  4. ۲۴
  5. ۸

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

برای آن که حاصل $b/c*d$ مقدار واقعی خود را نشان دهد آن را به‌یکی از چهار شکل زیر می‌توان پرانتز گذاری کرد:

$1) b/c*d$

$2) (b/c*d)$

$3) (b/c)*d$

$4) ( (b/c)*d)$

همچنین اگر آن عبارت را $t$ بنامیم آن‌گاه حاصل عبارت $a-t+e$ را مستقل از قبلی‌ها به چهار شکل زیر می‌توان پرانتز گذاری کرد:

$1)a-t+e$

$2)(a-t+e)$

$3)(a-t)+e$

$4) ( (a-t)+e)$

بنابراین تعداد کل پرانتزگذاری‌ها $4\times4$ یعنی ۱۶ خواهد شد.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂