سوال ۸

اعداد۳٬۲٬۱ و … را مطابق شکل بر روی صفحه‌ی مختصات می‌نویسیم. این اعداد به‌ترتیب در مختصات $(0,0)$ $(1, -1)$ ،$(2, 0)$٬ و … قرار دارند. مختصات نقطه‌ی متناظر عدد ۱۳۷۹ چیست؟

  1. $(458, 460)$
  2. $(229, 231)$
  3. $(459, 461)$
  4. $(916, 918)$
  5. $(917, 919)$

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

اگر یک دوره‌ی تناوب از شکل را در نظر بگیریم و مختصات نقطه‌ی $A$ به صورت $(k,k)$ باشد٬ آن‌گاه اولا $K$ فرد است. ثانیا در نقاط $E،D،C،B،A$ و $F$ به ترتیب اعداد $3k+5،3k+4،3k+3،3k+2،3k+1$ و $3k+6$ قرار دارد. عدد ۱۳۷۹ به صورت $3k+2$ می‌باشد. بنابراین آن عدد در نقطه‌ی $B$ قرار دارد. چون از تساوی $3k+2=1379$ مقدار $K$ برابر ۴۵۹ به‌دست می‌آید. پس مختصات نقطه‌ی $A$ به صورت $(459,459)$ و مختصات نقطه‌ی $B$ به صورت $(458,460)$ خواهد بود.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂