سوال ۳۹

در یک جدول $100 \times 100$ از ۰ و ۱، در هر مرحله به‌ازای یک عدد $k$، همه‌ی اعداد سطر $k$،ام را یک و سپس همه‌ی اعداد ستون $k$ام را صفر می‌کنیم. از یک جدول تمام صفر شروع می‌کنیم. ۱۰۹ مرحله، این عمل را روی جدول انجام می‌دهیم:

در ۵۰ مرحله‌ی اول، به‌ازای $k$های زوج از ۲ تا ۱۰۰ و در ۵۰ مرحله‌ی بعد به‌ازای $k$های فرد از ۱ تا ۹۹ به‌ترتیب این کار را انجام می‌دهیم. سپس برای ۹ عدد دنباله‌ی ۱۰۰٬۴٬۲٬۵٬۷٬۹۷٬۱٬۱۳ و ۹۹ (از راست به چپ)، این کار را انجام می‌دهیم. عدد دودویی متناظر کدام سطر کم‌ترین مقدار را دارد؟

  1. ۳
  2. ۶
  3. ۷
  4. ۹
  5. ۹۸

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

پس از مرحله صدم سطور دوم٬ چهارم٬ ششم و … به ترتیب کم‌ترین ۱ ها را دارند که پس از اجرای مراحل ۱۰۱ تا ۱۰۹ تعداد ۱‌های سطور ۲ و ۴ به مراتب افزایش یافته و تعداد ۱‌های سطر ششم که در آخر این سطر قرار دارند کمتر از مابقی سطور می‌باشد.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂