فرض کنید گراف جهت دار $G$ گرافی با $n$ رأس و $n$ یال جهت دار باشد که به ازای هر $i$ ، یک یال از $a_i$ به $b_i$ وجود داشته باشد. (به چنین گرافی گراف جایگشت می‌گویند). چون درجه ورودی و خروجی هر رأس دقیقاً برابر با $1$ است، این گراف به تعدادی دور افراز شده است. فرض کنید این دور‌ها $c_1$ تا $c_k$ باشند.

به ازای هر دور $c_i$ می‌دانیم که حداقل $|c_i-1|$ بار باید فیل‌های متناظر رئوس $c_i$ را جابه‌جا کنیم تا تمام فیل‌ها در جای خود قرار بگیرند. اگر بخواهیم با دقیقاً $|c_i-1|$ بار جابه جا کردن فیل‌ها این کار را انجام دهیم لزوما تمام جا‌به‌جایی‌ها باید بین فیل‌های همین دور باشد پس حد‌اقل $\sum_{j=1}^{|c_i|}w_{c_{i,j}} + (|c_i|-2) \times \min_{j=1}^{|c_i|}w_{c_{i,j}}$ هزینه برای این کار لازم و کافی است.

در صورتی که تمام جا‌به‌جایی‌ها بین فیل‌های دور $c_i$ نباشد ، بیش‌تر یا مساوی $|c_i|$ جا به‌جایی برای این کار لازم است و چون زوجیت تعداد عملیات لازم برای قرار دادن فیل‌ها در جای خود ثابت است ( هر جا‌به‌جایی تعداد دور‌های گراف جایگشت را یکی کم یا زیاد می‌کند) پس حداقل $|c_i+1|$ جا‌به‌جایی برای این کار لازم است. پس در این صورت حداقل $\sum_{j=1}^{|c_i|}w_{c_{i,j}} + \min_{j=1}^{|c_i|}w_{c_{i,j}} + (|c_i|+1) \times \min_{j=1}^{n}w_j$ هزینه برای این کار لازم و کافی است.

پس کافیست به ازای هر دور دو مقدار گفته شده را حساب کنیم و مجموع آن‌ها را به عنوان جواب نهایی چاپ کنیم.