گزینه (4) درست است.

با کمی بررسی می‌توان دید که همواره خانه‌ای که نازلی و پارمیس در آن قرار دارند، نسبت به هم قرینه‌ی مرکزی است. پس، تنها حالتی که می‌توانند هم‌دیگر را در یک خانه ملاقات کنند، این است که هر دو در خانه‌ی مرکزی جدول شب را سپری کنند. بنابراین، برای حل سؤال کافیست تا احتمال اینکه پارمیس شبی را در خانه‌ی مرکزی سپری کند، محاسبه کنیم.

برای این کار، $8$ حرکت ابتدایی را در نظر می‌گیریم. در این $8$ حرکت، هر بار یا خط می‌آید و یا شیر، پس تعداد کل حالت‌های حرکت پارمیس در $8$ روز اول برابر است با:

$$2^8 = 256.$$

تعداد حالاتی که پارمیس در $8$ حرکت اول به خانه‌ی مرکزی برسد، برابر است با تعداد مسیرهایی در جدول که از خانه‌ی پایین چپ آغاز و به خانه‌ی مرکزی ختم می‌شوند. تعداد این مسیرها برابر است با:

$$\binom {8} {4} = 70.$$

در نتیجه، احتمال اینکه پارمیس و نازلی شبی را در خانه‌ی مرکزی صبح کنند، برابر است با:

$$\frac {70} {256} = \frac {35} {128}.$$