در کشور سلطان، ۱۳ شهر با شماره‌های ۱ تا ۱۳ وجود دارد که بین بعضی جفت‌های آن‌ها جاده‌ی خاکی وجود دارد. می‌دانیم که از هر شهر می‌توان با طی کردن تعدادی جاده‌ی خاکی به هر شهر دیگر رفت. همچنین می‌دانیم بین شهر‌های ۱، ۲ و ۳ هیچ جاده‌ی خاکی‌ای وجود ندارد. سلطان می‌خواهد تعدادی از جاده‌های خاکی کشورش را آسفالت کند طوری که کمترین تعداد جاده آسفالت شوند و بتوان تنها با استفاده از جاده‌های آسفالت شده بین شهرهای ۱، ۲ و ۳ مسافرت کرد. فرض کنید نقشه‌ی جاده‌های خاکی را نمی‌دانیم اما می‌دانیم کمینه‌ی تعداد جاده‌هایی که باید آسفالت شوند برابر با $k$ است. با دانستن مقدار $k$، نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده چند حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد؟ دو نقشه‌ی جاده‌های آسفالت شده را متفاوت در نظر می‌گیریم اگر دو شهر باشند که در یک نقشه، بین این دو شهر جاده‌ی آسفالت شده وجود داشته باشد و در نقشه‌ی دیگر خیر.

با توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید.

جواب سوال را با فرض $k=4$ به دست آورید.

1. ۲۷۰
2. ۵۴۰
3. ۱۰۸۰
4. ۸۱۰
5. ۱۳۵

جواب سوال را با فرض $k=12$ به دست آورید.

1. $88 \times 10!$
2. $85 \times 10!$
3. $82 \times 10!$
4. $55 \times 10!$
5. $132 \times 10!$

• سوال قبل
• سوال بعد