هر روش پرسش پرستو را می‌توان به صورت یک درخت تصمیم‌گیری نمایش داد. اگر در مرحله اول قرار باشد عدد $n_1$ پرسیده شود، اعداد ممکن برای جواب نهایی به $k$ دسته تقسیم می‌شوند. در دسته‌ی $i$ام اعدادی قرار می‌گیرند که باقی‌مانده‌ی $n_1$ به آن‌ها برابر $i$ باشد. دسته‌ها ممکن است خالی نیز باشند. اگر حداقل یک دسته بیش از یک عدد داشته باشد، باید پرسش‌ها ادامه یابد. چرا که اگر مسیر پرسش‌ها ما را به این شاخه از حالت‌ها برساند، بین اعداد آن دسته، جواب نهایی قابل تشخیص نیست و هنوز عدد ممکن برای جواب نهایی را نمی‌توان به صورت یکتا تعیین کرد. پس زمانی که در هر دسته حداکثر یک عدد قرار داشته باشد، تعداد پرسش کافی صورت گرفته است. در هر مرحله سعی کنید پرسش‌ها را طوری تعیین کنید که دسته‌های کوچک‌تری تشکیل شود.

آیا عددی برای پرسش اول وجود دارد که در حالت‌بندی پاسخ این پرسش، در هر دسته بیشتر از یک عدد قرار نگیرد؟ این عدد چه ویژگی‌ای باید داشته باشد؟

عدد مذکور در راهنمایی قبل، در صورت وجود، عددی است که به ازای هر $1 \leq k \leq 20$ باقی‌مانده‌ی متمایزی خواهد داشت. آیا چنین عددی وجود دارد؟

هر روش پرسش پرستو را می‌توان به صورت یک درخت تصمیم‌گیری نمایش داد. اگر در مرحله اول قرار باشد عدد $n_1$ پرسیده شود، اعداد ممکن برای جواب نهایی به $k$ دسته تقسیم می‌شوند. در دسته‌ی $i$ام اعدادی قرار می‌گیرند که باقی‌مانده‌ی $n_1$ به آن‌ها برابر $i$ باشد. دسته‌ها ممکن است خالی نیز باشند. اگر حداقل یک دسته بیش از یک عدد داشته باشد، باید پرسش‌ها ادامه یابد. چرا که اگر مسیر پرسش‌ها ما را به این شاخه از حالت‌ها برساند، بین اعداد آن دسته، جواب نهایی قابل تشخیص نیست و هنوز عدد ممکن برای جواب نهایی را نمی‌توان به صورت یکتا تعیین کرد. پس زمانی که در هر دسته حداکثر یک عدد قرار داشته باشد، تعداد پرسش کافی صورت گرفته است. در هر مرحله سعی کنید پرسش‌ها را طوری تعیین کنید که دسته‌های کوچک‌تری تشکیل شود.

آیا می‌توان در مرحله‌ی اول پرسشی کرد که در هر دسته، بیش از یک عدد قرار نگیرد؟

اگر عدد پرسیده شده در مرحله‌ی اول عدد $1$ باشد، چه اتفاقی در دسته‌بندی‌ها می‌افتد؟ اگر عددی غیر از $1$ باشد چطور؟

اگر در حالت‌های پاسخ پرسش اول، دسته‌ی $i$ام $t_i$ عدد را شامل شود و $m$ بزرگترین عدد میان $t_i$ها باشد، کمترین مقدار $m$ چند است؟