سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۲۵:سوال ۴
سوال ۴
۱۵ دایره همانند شکل روبرو داریم. هر دایره می‌تواند سفید یا سیاه باشد. رنگ دایره‌ها به صورت زیر مشخص می‌گردد:
- دایره‌های سطر بالا به صورت مستقل می‌توانند سفید یا سیاه باشند.
- بقیه‌ی دایره‌ها (همه به جز سطر بالا) به رنگ سیاه هستند، اگر و تنها اگر دو دایره‌ی مجاور سطر بالای آن ناهمرنگ باشند.
در بین تمامی حالات ممکن، حداکثر چند دایره‌ی سیاه می‌توانیم داشته باشیم؟
- ۱۰
- ۱۱
- ۱۳
- ۱۲
- ۹
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
شکل زیر روشی را نشان می‌دهد که 10 دایره‌ی سیاه داریم. از طرف دیگر در هر چهار مثلثی که در شکل نشان داده شده حداقل یک دایره‌ی سفید داریم، در نتیجه جواب حداکثر 11 خواهد بود. اگر حالتی وجود داشته باشند که جواب 11 باشد، سه خانه‌ی دیگر سیاه خواهند بود ولی با فرض سیاه بودن آنها می‌توان دایره‌ها را پر کرد که در این صورت به 11 دایره نمی‌رسیم.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
