سوال ۱۷

دستگاه «عجیب» به عنوان ورودی زوج مرتب $<a,b>$ را می‌گیرد و یکی از شش زوج مرتب $<a,a+b>$ ٬ $<a,2a>$ ٬ $<a,2b>$ ٬ $<a+b,b>$ ٬ $<2a,b>$ یا $<2b,b>$ را تولید می‌کند. زوج مرتب $<x,y>$ را قابل تولید گوییم اگر با شروع از <۱٫۱> و به تعداد دلخواه استفاده از دستگاه، بتوان زوج مرتب $<x,y>$ را تولید کرد. چند زوج مرتب $<x,x>$ با $1 \le x \le 100$ قابل تولید است؟