یک زبان از n کلمه تشکیل شده است و هر کلمه از تعدادی حرف. مجموعهی حروف ما {a,b,…,z} است و هر کدام از این حروف برای خود وزنی دارند. وزن حرف a برابر c۱٬ وزن حرف b برابر c۲ و به همین ترتیب٬ وزن حرف z برابر c۲۶ است. وزن هر کلمه هم برابر جمع وزنهای حروف آن کلمه است و وزن یک زبان برابر جمع وزنهای کلمات آن زبان. به عنوان مثال اگر c۱٬ c۲ و c۳ به ترتیب برابر با ۲٬۱ و ۳ باشند. وزن زبان {acb,abba} برابر است با ۱۲ = (۱+۲+۲+۱) + (۲+۳+۱).
یک کلمه «پیشوند» یک کلمهی دیگر است اگر و تنها اگر در ابتدای آن ظاهر شده باشد. مثلاً abzd پیشوند abzdsdf است. به همین شکل٬ یک کلمه «پسوند» یک کلمهی دیگر است اگر و فقط اگر در انتهای آن ظاهر شده باشد. مثلاً sjf پسوند hgsjf است.
یک زبان را «پیشوند-آزاد» میگوییم اگر و فقط اگر هیچ کلمهای در آن پیشوند دیگری نباشد٬ و یک زبان را «پسوند-آزاد» میگوییم اگر و فقط اگر هیچ کلمهای در آن پسوند دیگری نباشد.
فرض کنید وزن کموزنترین زبانِ n کلمهایِ پیشوند-آزاد برابر X است. ثابت کنید که وزن کموزنترین زبانِ n کلمهایِ که هم پیشوند-آزاد باشد و هم پسوند-آزاد حداکثر ۲X است.