n تا عدد ۱ روی تخته سیاه نوشته است. در هر مرحله دو عدد a و b را از زوی تخته پاک میکنیم و به جای آنها دو بار عدد a+b را مینویسیم. بعد از چند مرحله٬ اعداد به nتا عدد n تبدیل شدهاند.
n کدام یک از اعداد زیر میتواند باشد؟
۱)۱۵ ۲)۱۶ ۳)۹
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
شیوهی ساخته شدن n عدد n از روی n عدد ۱ را در نظر میگیریم. با عمل کردن به شیوهی عکس به n عدد ۱ میرسیم. به این منظور n عدد n را دو به دو در نظر گرفته و اعداد تولید کنندهي آنها را مینویسیم. اگر n فرد باشد یک عدد n باقی مانده و هرگز از آن ۱ تبدیل نخواهد شد. پس شرط لازم برای رسیدن به مطلوب آن است که n زوج باشد. برای n=16 شیوهی زیر را عمل میکنیم: