سوال ۶
در یک مسابقه‌ي پینگ پنگ بین دو دبیرستان $A$ و $B$ ، هر دانش‌آموز دبیرستان $A$ با هر دانش‌آموز دبیرستان $B$ یک مسابقه برگزار می‌کند.(مسابقه‌ی پینگ پنگ تساوی ندارد.) یک دانش‌آموز «برنده‌ی مطلق» محسوب می‌شود اگر او هر دانش‌آموز $X$ از هر دو دبیرستان را یا مستقیما ببرد٬ یا از دانش‌آموز دیگری مانند $Y$ ببرد و $Y$ از $X$ برده باشد.
کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟
- ممکن است برنده مطلق وجود نداشته باشد.
- برنده‌ی مطلق تمام بازی‌هایش را برده است.
- اگر برنده‌ي مطلق وجود داشته باشد حداکثر یک نفر است.
- به هیچ وجه برنده‌ي مطلق وجود ندارد.
- ۱ و ۲ و ۳
پاسخ
گزینه (5) درست است.
برای صحت گزینه‌ی ۱ شکل مقابل وجود دارد :
اگر بازیکن $i$ از $A$ از بازیکن $j$ از $B$ باخته باشد آن‌گاه $i$ نمی‌تواند برنده‌ی مطلق شود زیرا بازیکن‌هایی که $j$ را برده‌اند از دبیرستان $A$ بوده و با $i$ بازی نکرده‌اند. پس بازیکنی که حتی یک باخت داشته باشد نمی‌تواند برنده مطلق باشد. اگر بازیکن‌های $i$ و $j$ هر دو برنده‌ی مطلق باشند آن‌گاه $i$ و $j$ نمی‌توانند در دو دبیرستان متفاوت باشند زیرا اگر $i$ از $j$ برده باشد آن‌گاه $j$ حداقل یک باخت داشته و نمی‌تواند برنده‌ی مطلق باشد. و اما اگر $i$ و $j$ از یک دبیرستان باشند و هر دو تای آن‌ها همه‌ی دانش‌آموزان دبیرستان دیگر را برده باشند آن‌گاه بازیکن $i$ بازیکن $j$ را به واسطه نبرده است و نمی‌تواند برنده‌ی مطلق محسوب شود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
