سوال ۶
در یک مسابقه‌ي پینگ پنگ بین دو دبیرستان A و B ، هر دانش‌آموز دبیرستان A با هر دانش‌آموز دبیرستان B یک مسابقه برگزار می‌کند.(مسابقه‌ی پینگ پنگ تساوی ندارد.) یک دانش‌آموز «برنده‌ی مطلق» محسوب می‌شود اگر او هر دانش‌آموز X از هر دو دبیرستان را یا مستقیما ببرد٬ یا از دانش‌آموز دیگری مانند Y ببرد و Y از X برده باشد.
کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟
- ممکن است برنده مطلق وجود نداشته باشد.
- برنده‌ی مطلق تمام بازی‌هایش را برده است.
- اگر برنده‌ي مطلق وجود داشته باشد حداکثر یک نفر است.
- به هیچ وجه برنده‌ي مطلق وجود ندارد.
- ۱ و ۲ و ۳
پاسخ
گزینه (5) درست است.
برای صحت گزینه‌ی ۱ شکل مقابل وجود دارد :
اگر بازیکن i از A از بازیکن j از B باخته باشد آن‌گاه i نمی‌تواند برنده‌ی مطلق شود زیرا بازیکن‌هایی که j را برده‌اند از دبیرستان A بوده و با i بازی نکرده‌اند. پس بازیکنی که حتی یک باخت داشته باشد نمی‌تواند برنده مطلق باشد. اگر بازیکن‌های i و j هر دو برنده‌ی مطلق باشند آن‌گاه i و j نمی‌توانند در دو دبیرستان متفاوت باشند زیرا اگر i از j برده باشد آن‌گاه j حداقل یک باخت داشته و نمی‌تواند برنده‌ی مطلق باشد. و اما اگر i و j از یک دبیرستان باشند و هر دو تای آن‌ها همه‌ی دانش‌آموزان دبیرستان دیگر را برده باشند آن‌گاه بازیکن i بازیکن j را به واسطه نبرده است و نمی‌تواند برنده‌ی مطلق محسوب شود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
