المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۷

سوال ۷

تیم‌های کشورهای ایران٬ امارات٬ کویت و عربستان در یک مسابق دوره‌ای شرکت کرده‌اند٬ یعنی هر دو تیم دقیقا یک بار با هم بازی کرده‌اند٬ در هر بازی٬ تیم برنده ۲ امتیاز و بازنده صفر امتیاز می‌گیرد. اگر نتیجه بازی مساوی باشد هر تیم صاحب یک امتیاز می‌شود. فردی که نتایج بازی را نمی‌داند رادیو را روشن می‌کند. گوینده خبر به آن جا رسیده است که می‌گوید:«… و کویت چهارم شد. پس هیچ دو تیم دارای مجموع امتیاز مساوی نشدند و تنها بازی‌ای که با نتیجه‌ی مساوی خاتمه یافت بازی امارات و عربستان بود» با این اطلاعات مجموع امتیاز و رتبه‌ی تیم ایران را پیدا کنید.

  1. ۶ امتیاز٬ رتبه اول
  2. ۴ امتیاز٬ رتبه اول
  3. ۴ امتیاز٬ رتبه دوم
  4. ۲ امتیاز٬ رتبه دوم
  5. ۲ امتیاز٬ رتبه سوم

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

بدیهی است که هم مجموع امتیازات امارات و هم عربستان هر دو فرد است از طرف دیگر تعداد کل بازی‌ها ۶ بازی می‌باشد که معلوم می‌شود مجموع امتیازات چهار تیم برابر با ۱۲ می‌باشد.

پس امتیازات هر کدام از تیم‌های امارات و عربستان$(5,3)،(5,1)،(3,1)$ می‌تواند باشد. $(3,1)$ نمی‌تواند باشد زیرا در این صورت تیم اول ۶ امتیاز و تیم کویت ۲ امتیاز خواهند داشت که با آخر بودن کویت در تضاد است. $(5,1)$ نیز نمی‌تواند باشد زیرا در این صورت به تیم اول ۶ امتیاز و به تیم آخر صفر امتیاز خواهد رسید. یعنی امتیاز چهار تیم به ترتیب ۱٬۵٬۶ و ۰ خواهد بود که امکان ندارد زیرا نتیجه‌ی بازی تیم‌های اول و دوم تساوی نمی‌باشد پس یکی از آن‌ها صفر امتیاز از بازی می‌گیرد و حداکثر امتیازش ۴ می‌تواند باشد. پس نتایج مسابقات به شکل زیر است:

  1. عربستان(یا امارات) $\quad\quad\quad\quad\quad\quad$ ۵ امتیاز
  2. ایران $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$ ۴ امتیاز
  3. امارات(یا عربستان) $\quad\quad\quad\quad\quad\quad$ ۳ امتیاز
  4. کویت$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$ ۰ امتیاز

ابزار صفحه