سوال ۱۱

برای مقادیر صحیح ‎ $x \ge 0$ ‎ و ‎ $y \ge 0$ ‎، تابع ‎ $A(x‎, ‎y)$ ‎ را به این صورت تعریف می‌کنیم:

$‎\begin{eqnarray*}‎ ‎A(0‎, ‎y) & = & y‎ + ‎1 \\‎ ‎A(x‎ + ‎1‎, ‎0) & = & A(x‎, ‎1) \\‎ ‎A(x‎ + ‎1‎, ‎y‎ + ‎1) & = & A(x‎, ‎A(x‎ + ‎1‎, ‎y)) \end{eqnarray*}‎$

مقدار ‎ $A(1‎, ‎y)$ ‎ برای کلیه‌ی مقادیر نامنفی ‎ $y$ ‎ چه‌قدر است؟

۲
$y‎ + ‎1$
$y‎ + ‎2$
$2y‎ + ‎3$
هیچ‌کدام

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

$A(1,y)=A(0+1,(y-1)+1)=A(0,A(1,y-1))=A(1,y-1)+1$

در تساوی‌های فوق ابتدا از فرض سوم و سپس از فرض اول استفاده شده است. به استقرا ثابت می‌شود که:

$A(1,y)=A(1,0)+y$

و اما با توجه به فرض دوم مسئله٬ $A(1,0)$ به شکل زیر به‌دست می‌آید:

$A(1,0)=A(0+1,0)=A(0,1)=1+1=2$

پس:

$A(1,y)=2+y$

المپدیا

ابزار کاربر

ابزار سایت

سوال ۱۱

ابزار صفحه