Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۶:سوال ۱۰

سوال ۱۰

تعداد اعداد ‎۳‎ رقمی که مجموع ارقام آن‌ها برابر با ‎۱۵‎ باشد چه قدر است؟

  1. ۶۹
  2. ۱۲۵
  3. ۷۳
  4. ۹۰
  5. ۱۲۶‎

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

از بین ۱۰ رقم موجود٬ سه تایی‌هایی که مجموع آن‌ها برابر با ۱۵ باشد عبارت‌اند از:

1)(0,6,9)2)(0,7,8)3)(1,5,9)4)(1,6,8)5)(1,7,7)6)(2,4,9)7)(2,5,8)8)(2,6,7)9)(3,3,9)10)(3,4,8)11)(3,5,7)12)(3,6,6)13)(4,4,7)14)(4,5,6)15)(5,5,5)

در هرکدام از ۱۵ حالت فوق تعداد اعداد سه رقمی به ترتیب عبارت‌اند از ۶٬۳٬۳٬۶٬۶٬۳٬۶٬۶٬۶٬۳٬۶٬۶٬۴٬۴ و ۱. پس مجموعا ۶۹ عدد موجود است. روش دوم برای حل این مسئله آن است که تعداد جواب‌های صحیح معادله مشروط X1+X2+X3=15 با شروط 0x29،0x39 و 1x19 را به‌دست آوریم که برابر با ۶۹ می‌شود.


ابزار صفحه