Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۸:سوال ۳

سوال ۳

مجموعه‌ی A={1,2,3,4,5} را در نظر بگیرید. تابع f از A به A را ضربی گوییم، اگر به ازای هر x,yA دست کم یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:

  • x×y>5
  • f(x×y)=f(x)×f(y)

چند تابع ضربی f از A به A وجود دارد؟

  1. 1
  2. 2
  3. 25
  4. 50
  5. 60

پاسخ

گزینه‌ی ۴ درست است.

با جاگذاری x=1 و y=2 داریم f(1×2)=f(1)×f(2) که نتیجه می‌دهد f(1)=1. حال با جاگذاری x=2 و y=2 داریم f(2×2)=f(2)×f(2) که نتیجه می‌دهد f(4)=f(2)2. پس برای انتخاب f(2) و f(4) دو حالت داریم. f(3) و f(5) نیز شرط خاصی ندارند و هر چیزی می‌توانند باشند. پس پاسخ برابر با 1×2×5×5=50 است.


ابزار صفحه