مجموعهی A={1,2,3,4,5} را در نظر بگیرید. تابع f از A به A را ضربی گوییم، اگر به ازای هر x,y∈A دست کم یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:
چند تابع ضربی f از A به A وجود دارد؟
پاسخ
گزینهی ۴ درست است.
با جاگذاری x=1 و y=2 داریم f(1×2)=f(1)×f(2) که نتیجه میدهد f(1)=1. حال با جاگذاری x=2 و y=2 داریم f(2×2)=f(2)×f(2) که نتیجه میدهد f(4)=f(2)2. پس برای انتخاب f(2) و f(4) دو حالت داریم. f(3) و f(5) نیز شرط خاصی ندارند و هر چیزی میتوانند باشند. پس پاسخ برابر با 1×2×5×5=50 است.