Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۶:سوال ۱۲

سوال ۱۲

یک ماشین در اختیار داریم که هر رشته‌ی kتایی از صفر و یک مثل x1,x2,...,xk را به یک رشته‌ی (k1)تایی به صورت (x1x2),(x2x3),,(xk1xk) تبدیل می‌کند. (منظور از xy عمل XOR دو عدد x و y است و مقدار آن تنها وقتی یک است که دقیقا یکی از دو عدد x و y یک باشد.) تعداد nهای از ۱ تا ۱۳۹۲ را بیابید که برای هر رشته nتایی دل‌خواه مثل x1,x2,...,xn اگر این رشته را به ماشین بدهیم و خروجی را باز به ماشین بدهیم و این‌کار را آن قدر تکرار کنیم تا در نهایت یک عدد مثل t به دست آید، آن گاه داشته باشیم: t=x1x2x3xn.

  1. ۱
  2. ۱۰
  3. ۱۱
  4. ۱۰۲۴
  5. ۱۰۲۵

پاسخ

گزینه‌ی ۳ درست است.

عدد n خاصیت فوق را دارد اگر و تنها اگر n=2k.


ابزار صفحه