یک جدول $4\times 4$ را «خال خالی» می‌گوییم، اگر خانه‌های آن به صورت شطرنجی (یک در میان) با رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده باشند. دو خانه از یک جدول را مجاور می‌گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. منظور از یک قطر در یک جدول، هر قطری اعم از اصلی و فرعی است. به این ترتیب، هر یک از خانه‌های گوشه به تنهایی یک قطر هستند و یک جدول $4\times 4$، قطر دارد.

باب اسفنجی، آقای خرچنگ و اختاپوس هر کدام یک جدول $4 \times 4$ خال خالی دارند. باب اسفنجی در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ آن دو خانه را جابه‌جا کند. آقای خرچنگ در هر مرحله می‌تواند دو خانه‌ی مجاور از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ هر دو خانه را عوض کند (از سیاه به سفید و برعکس). اختاپوس نیز در هر مرحله می‌تواند یک قطر از جدول خودش را در نظر بگیرد و رنگ تمام خانه‌های آن قطر را عوض کند.

چند جدول $4 \times 4$ متفاوت وجود دارد که باب اسفنجی با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟

1. $2^8$
2. $2^{15}$
3. $2\binom{16}{8}$
4. $\binom{16}{8}$
5. $\frac{1}{2} \binom{16}{8}$

چند جدول $4\times 4$ متفاوت وجود دارد که آقای خرچنگ با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟

1. $2\binom{16}{8}$
2. $2^{16}$
3. $2^8$
4. $\binom{16}{8}$
5. $2^{15}$

چند جدول $4 \times 4$ متفاوت وجود دارد که اختاپوس با تعدادی مرحله می‌تواند به آن‌ها برسد؟

1. $2^4$
2. $9\times 2^{12}$
3. $2^{12}$
4. $2^{14}$
5. $2^{16}$

• سوال بعد
• سوال قبل