المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۴:سوال ۵

سوال ۵

ما عادت کرده‌ایم وقتی عددی را می‌بینیم آن را به طور پیش‌فرض در مبنای ده تفسیر می‌کنیم. حال تصور کنید که استفاده از مبناهای ۲ تا ۱۰ به یک اندازه رایج است. در این حالت عدد ۱۲ را می‌توان به ۸ شکل مختلف (در مبناهای ۳ تا ۱۰) تفسیر کرد، اما عدد ۴۵۹ تنها به یک شکل قابل تفسیر است. تعداد اعداد از ۱ تا ۱۳۹۲ (در مبنای ده) که تنها به یک شکل قابل تفسیراند، چند تا است؟ دقت کنید که اعداد تک‌رقمی تنها به یک شکل قابل تفسیر‌اند.

  1. ۲۷۱
  2. ۳۴۹
  3. ۳۵۸
  4. ۳۴۸
  5. ۴۴۰

پاسخ

گزینه‌ی ۴ درست است.

باید تعداد اعدادی که حداقل یک رقم ۹ دارند را به همراه اعداد یک رقمی حساب کنیم. حالت‌بندی می‌کنیم.

  • تعداد حالاتی که از ۱۳۹۰ کم‌تر نیستند: ۳
  • تعداد حالاتی که بین ۱۳۰۰ تا ۱۳۸۹ هستند: ۹
  • تعداد حالاتی که بین ۱۰۰۰ تا ۱۲۹۹ هستند: $300 - 3 \times 9 \times 9 = 57 $
  • تعداد حالاتی که بین ۱ تا ۹۹۹ هستند: $1000 - 9 \times 9 \times 9 + 8 = 279 $

که مجموع این چهار عدد جواب است.


ابزار صفحه