سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۴:سوال ۵
سوال ۵
ما عادت کرده‌ایم وقتی عددی را می‌بینیم آن را به طور پیش‌فرض در مبنای ده تفسیر می‌کنیم. حال تصور کنید که استفاده از مبناهای ۲ تا ۱۰ به یک اندازه رایج است. در این حالت عدد ۱۲ را می‌توان به ۸ شکل مختلف (در مبناهای ۳ تا ۱۰) تفسیر کرد، اما عدد ۴۵۹ تنها به یک شکل قابل تفسیر است. تعداد اعداد از ۱ تا ۱۳۹۲ (در مبنای ده) که تنها به یک شکل قابل تفسیراند، چند تا است؟ دقت کنید که اعداد تک‌رقمی تنها به یک شکل قابل تفسیراند.
- ۲۷۱
- ۳۴۹
- ۳۵۸
- ۳۴۸
- ۴۴۰
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
باید تعداد اعدادی که حداقل یک رقم ۹ دارند را به همراه اعداد یک رقمی حساب کنیم. حالت‌بندی می‌کنیم.
- تعداد حالاتی که از ۱۳۹۰ کم‌تر نیستند: ۳
- تعداد حالاتی که بین ۱۳۰۰ تا ۱۳۸۹ هستند: ۹
- تعداد حالاتی که بین ۱۰۰۰ تا ۱۲۹۹ هستند: $300 - 3 \times 9 \times 9 = 57 $
- تعداد حالاتی که بین ۱ تا ۹۹۹ هستند: $1000 - 9 \times 9 \times 9 + 8 = 279 $
که مجموع این چهار عدد جواب است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
